Question

已知方程x的平方+9x的平方+4=0的根为αβ 1.求α分之1 β分之1为根的一元二次方程是?

Answer 1

应该是x²+9x+4=0吧

根据韦达定理得

α+β =-9

αβ=4

（1）

1/α+1/β =(α+β )/αβ =-9/4

1/α+1/β =1/αβ =1/4

所以1/α,1/β 根的一元二次方程是

x²+9/4 x+1/4=0

即4x²+9x+1=0

（2）

α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-9）²-2×4=73

α²β²=（αβ）²=16

所以α²,β² 根的一元二次方程是

x²-73x+16=0