从自然数A=12345678910111213…99100中划去100个数字.使得留下来的数字按原来顺序组成的自然数B最

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  • 解题思路:首先找到以何种途径进行怎样划分,可以这样划:2-10中划去2-9、1,共9个数码,11-20中划去11-19、2,共19个数,…41-50中划去41-49、5,共19个数码,以上划去9+19×4=85个数码,剩余15个数码,51-60中划去所有这10个数的十位、后5个大的数码(5、6、7、8、9),剩余 1、2、3、4、0,可使剩余数码组成的自然数B最小,然后求出A的所有数码和,进而求出B的各位数字和.

    这样划:2-10中划去2-9、1,共9个数码,

    11-20中划去11-19、2,共19个数,

    …41-50中划去41-49、5,共19个数码,

    以上划去9+19×4=85个数码,剩余15个数码,

    51-60中划去所有这10个数的十位、后5个大的数码(5、6、7、8、9),

    剩余 1、2、3、4、0,可使剩余数码组成的自然数B最小,

    B=10000012340616263…99100,

    原来的A=123456789…99100中所有的数码的和=

    (0+1+…+9)(100×2)

    10+(1+0+0)=901,

    划去的所有数码的和=(1+…+9)+(2+…+10)+2+(3+…+11)+3+(4+…+12)+4+(5+…+13)+5+[9×5+6+(5+6+7+8+9)]=415,

    B中的数码的和就等于=901-415=486.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 整数问题的综合运用.

    考点点评: 本题主要考查整数问题的综合运用的知识点,解答本题的关键是掌握以何种途径进行划分,此题难度较大.