RLC串联电路中,若直流电压为E,那么电容两端的充电电压会超过E吗?说明理由.

1个回答

  • 上面的回答是在直流电源接通和断开的瞬间,电容两端的电压大小.

    如果电路处于谐振状态,电容上的电压是会超过E的.在RLC串联电路中,因为电感上的电压UL和电容上的电压UC是反相的,电感上的电压超前电阻上的电压UR 90度,电容上的电压滞后电阻上的电压90度,电感和电容上的电压相互抵消,抵消后的差额(UL-UC)与电阻上的电压方向差90度.求电路的总电压U时,就要把UR作为一条直角边,把(UL-UC)作为一条直角边,把U作为斜边来解直角三角形.于是有:

    电路的总电压U=√UR^2+(UL-UC)^2 (都在根号里面) (1)

    UR=电路里的总电流I * 电阻R;

    UL=电路里的总电流I * 电感的感抗XL;

    UC=电路里的总电流I * 电容的容抗XC;

    U= 电路里的总电流I * 总阻抗Z;

    把这些关系代入(1)式,得:

    阻抗Z=√R^2+(XL-XC)^2 (都在根号里面) (2)

    当电路发生谐振时,XL刚好等于XC,所以,电路里总阻抗达到了最小值

    Z=R;

    电流达到了最大值

    I=U/R.

    对于总电路来说,电感和电容相当于一点阻抗都没有了.但他们各自本身是有阻抗的,只不过对总电路来说互相抵消了而已.因为电感的感抗是随频率上升的,电容的容抗是随频率下降的,正好在谐振频率时他们两者相等.

    这时,电感上的电压:

    UL=I*XL

    电容上的电压:

    UC=I*XC

    他们大小相等,方向相反.

    设谐振频率为f0,则

    XL=2*∏*f0*L

    XC=1/(2*∏*f0*C)

    即:

    2*∏*f0*L=1/(2*∏*f0*C)

    f0=1/(2*∏*√L*C) (3)

    我们把谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值,定义为电路的品质因数Q.其物理意义就是看看电感或电容上的电压比电源电压大了多少倍.

    因为谐振时电阻上的电压刚好等于电

    感抗再除以电阻或者容抗与电阻乘积的倒数,所以只要保证电路处于谐振状态,并选择合适的L或C值,电路中的电感或电容两端的电压都是可以大于E的.