Question

以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE

Answer 1

1、∵M是BC的中点,延长AM到F,使AF=2AM,连接BF,

由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA,得BF=AC,∠MBF=∠MCA,

随之BF∥AC,∠ABF=180°-∠BAC；

∵∠BAD=∠CAE=90°,

∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF,

又已知AE=AC=BF,AD=AB,

∴△DAE≌△ABF,得DE=AF=2AM,且∠ADE=∠BAM.

延长MA交DE于H,由∠BAD=90°,得∠DAH+∠B AM=90°,

从而∠DAH+∠ADE=90°,∴∠MHD=90°.

以上证得2AM=DE；AM⊥DE.

2、当∠BAC=90°时,有∠DAE=90°,△DAE≌△BAC,

且仍然有2AM=DE,AM⊥DE的关系.