解题思路：根据已知条件“直线y=2x+3-m与y轴的交点在x轴上方”列出关于m的不等式3-m＞0，然后解不等式即可．
∵直线y=2x+3-m与y轴的交点在x轴上方，
∴该函数与y的交点在y轴的正半轴上，
∴3-m＞0，
解得，m＜3．
故答案是：m＜3．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．