Question

两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（　　）

Answer 1

解题思路：设两个球的半径分别为r₁，r₂，利用两个球的体积和，大圆周长之和为6π，得到两个方程，利用因式分解，求出r₁•r₂，然后求出半径差．

设两个球的半径分别为r₁，r₂，那么：

[4/3]π（r₁³+r₂³）=12π

2π（r₁+r₂）=6π

于是：r₁³+r₂³=9

r₁+r₂=3

∴r₁³+r₂³=（r₁+r₂）（r₁²+r₂²-r₁•r₂）

即：9=3（r₁²+r₂²-r₁•r₂）

∴r₁²+r₂²-r₁•r₂=3

∴（r₁+r₂）²-3r₁•r₂=3

r₁•r₂=2

于是：r₁²+r₂²-r₁•r₂-r₁•r₂=3-2

（r₁-r₂）²=1，

|r₁-r₂|=1

故选B

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题是基础题，考查球的体积，大圆面积，因式分解转化方法，求出半径差，考查计算能力．