Question

当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-[1/2]=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？

Answer 1

解题思路：方程有两个相等的实数根，必须满足△=b²-4ac=0，从而求出实数m的值及方程的两个实数根．

由题意知，△=（-4）²-4（m-[1/2]）=0，

即16-4m+2=0，

解得：m=[9/2]．

当m=[9/2]时，方程化为：x²-4x+4=0，

∴（x-2）²=0，

∴方程有两个相等的实数根x₁=x₂=2．

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．