Question

若直线x／a＋y／b＝1通过点M﹙cosα,sinα﹚求证1／a²＋1／b²≥1

Answer 1

x=cosα,y=sinα代入直线方程

cosα/a +sinα/b=1

√[(1/a)^2+(1/b)^2]cos(α-β)=1 (其中,tanβ=a/b)

cos(α-β)=1/√[(1/a)^2+(1/b)^2]

-1≤cos(α-β)≤1

[cos(α-β)]^2≤1

1/[(1/a)^2+(1/b^2)]≤1

1/a^2+1/b^2≥1