已知14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,求证:a:b:c=1:2:3.

1个回答

  • 解题思路:首先把14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2利用完全平方公式展开,然后利用配方法变为三个非负数的和,最后利用非负数的性质即可求解.

    证明:∵14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2

    ∴14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc,

    ∴4a2-4ab+b2+9a2-6ac+c2+9b2-12bc+4c2=0,

    ∴(2a-b)2+(3a-c)2+(3b-2c)2=0,

    ∴2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0,

    ∴b=2a,c=3a,

    a:b:c=1:2:3.

    点评:

    本题考点: 整式的等式证明.

    考点点评: 此题主要考查了整式的等式证明,解题的关键是打开括号,然后利用完全平方公式配方,最后利用非负数的性质即可解决问题.