Question

如图,已知直线y=－½x+4与x轴交与A点,与y轴交于B点,点M的坐标为（4,0）,点P（x,y）是第一象限内

Answer 1

⑴直线Y=-1/2X+4中,

令X=0,Y=4,得B(0,4),

令X=0,得Y=8,得A(8,0),

S=1/2*OM*Y=1/2*4*(-1/2X+4)=-X+8,(0

⑵①当PM⊥OA,即P(4,2)时,ΔOPM≌ΔAPM(SAS)；

②当OP平分∠AOB,即P(8/3,8/3)时,ΔOPM≌ΔOPB(SAS).

⑶①∵PM⊥OA,∴∠PMO=∠PMA=90°,

∵OM=AM=4,PM=PM,

∴ΔOPM≌ΔAPM(SAS),

令X=4代入Y=-1/2X+4=2,∴P(4,2)

②∵OP平分∠AOB,∴∠POB=∠POM=45°,

∵OM=OB=4,OP=OP,

∴ΔOPM≌ΔOPB(SAS).

过P作PQ⊥X轴于Q,

∵∠POQ=45°,∴PQ=OQ,即点P的横、纵坐标相等,

把X=Y代入Y=-1/2X+4中,X=Y=8/3,

∴P(8/3,8/3).