Question

已知点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点,过P作BA、AC的垂线,垂足分别为E、F.

Answer 1

(1)连接AD

因为 等腰RT△ABC,D是底边BC的中点

所以 AD=DC,∠DAE=∠DCF=135°

因为 PE⊥AE,PF⊥AF,∠EAF=90°

所以 四边形AFPE是矩形

所以 AE=PF

因为 ∠PCF=∠ACB=45°,PF⊥AF

所以 PF=FC

因为 AE=PF

所以 AE=FC

因为 AD=DC,∠DAE=∠DCF=135°

所以 △ADE≌△CDF

所以 ∠ADE=∠CDF

所以 ∠EDF=∠ADC=90°

所以 DE⊥DF