Question

如图三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，∠CBB1=∠ABB1=120°，平面CBB1C1⊥平面ABB1A1，

Answer 1

解题思路：取B₁B的中点D，连接MD和ND，根据中位线定理可知MD∥AB，ND∥BC，而MD⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，ND⊄平面ABC，BC⊄平面ABC，根据线面平行的判定定理可知MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D，再根据面面平行的判定定理可知平面ABC∥平面MND，而MN⊂平面MND，最后根据面面平行的性质可知MN∥平面ABC．

取B₁B的中点D，连接MD和ND

∵M是BA₁中点，N是CB₁中点．

∴MD∥AB，ND∥BC

而MD⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，ND⊄平面ABC，BC⊄平面ABC

∴MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D

∴平面ABC∥平面MND

而MN⊂平面MND

∴MN∥平面ABC．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．