Question

已知a,b,c是△ABC的三边长,且二次三项式（c-b）x²+2(b-a)+a-b是一个完全平方式,试判断△ABC形状.

Answer 1

由已知得：二次方程（c-b）x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根,∴△＝0,且（c-b）≠0,即b≠c,

而△＝[2(b-a)]²-4（c-b）(a-b)

＝4(a-b)²-4（c-b）(a-b)

＝4(a-b)（a-b-c+b)

=4(a-b)（a-c)

∴4(a-b)（a-c)=0

∴(a-b)=0,或（a-c)＝0

∴a=b,或 a=c,

∴△ABC为等腰三角形.

（注：△ABC不能为等边三角形）