(2010•虹口区二模)如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据四边形ABCD是菱形,先求证出四边形AECD是梯形,再利用三角形内角和定理求出∠DAE的度数,再根据AC⊥CE,求出∠E=60°,然后即可证明结论.

    (2)过点D作DH⊥AE于H,利用三角函数值求出DH,然后再将已知数值代入梯形的面积公式即可.

    (1)证明:∵四边形ABCD是菱形

    ∴DC∥AB,即:DC∥AE,

    又AE>AB=DC,

    ∴四边形AECD是梯形.

    ∴∠DAE=180°-∠ADC=180°-120°=60°,

    ∵四边形ABCD是菱形,

    ∴∠CAE=[1/2]∠DAE=30°,

    又AC⊥CE,

    ∴∠E=60°,

    ∴∠DAE=∠E,

    ∴四边形AECD是等腰梯形.

    (2)过点D作DH⊥AE于H,

    则:DH=AD•sin∠DAH=4sin60°=2

    3,

    ∴S梯形AECD=

    1

    2×(4+8)×2

    3=12

    3.

    答:若AD=4,梯形AECD的面积为12

    3.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的判定;菱形的性质;特殊角的三角函数值.

    考点点评: 此题主要考查学生对等腰梯形的判定和菱形的性质的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.