Question

，设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则．

Answer 1

（i）因为f（x）是R上的以3为周期的奇函数，

所以f（-x）=-f（x），f（x+3）=f（x），

则f（-[3/2]）=-f（[3/2]）且f（-[3/2]）=f（-[3/2]+3）=f（[3/2]），

所以-f（[3/2]）=f（[3/2]），

解得f（[3/2]）=0．

（ii）因为f（x）R上以3为周期的奇函数且f（2）=0，

所以f（1）=-f（-1）=-f（-1+3）=-f（2）=0

所以在x∈[0，3]一个周期内至少有f（0）=0，f（1）=0，f（[3/2]）=0，f（2）=0，f（3）=0，

所以在区间[0，20]内f（x）=0至少有根0，1，[3/2]，2，3，4，[9/2]，5，6，…，17，18，19，[39/2]，20．

所以S_min=

20(1+20)

2+

7(

3

2+

39

2)

2=283.5