(1)证明:∵AB=1,BC=AD=2,∠ADC=60°,
∴AC 2=1+4-2×1×2×cos60°=3
∴
,
又∵AB=1,BC=2
∴
,
∴AC⊥AB
又AF⊥AC,AB∩AF=A
∴AC⊥平面ABF,
又∵BF
平面ABF,
∴AC⊥BF。
(2)∵AB=1,AD=2,∠BAD=120°,
∴BD 2=1+4-2×1×2×cos120°=7
∴
∵AF=1,AB=1,AF⊥AB
∴△ABF是直角三角形,且BF=
∵AF=1,AD=2,AF⊥AD
∴DF=
,
∵
,BF=
,DF=
,
∴∠BFD=90°
设点A在平面BFD内的射影为O,过A作AG⊥DF于G,连接GO,
则∠AGO为二面角A-FD-B的平面角
即∠AGO=θ,
在△ADF中,由等面积法求得
,
由等体积法,V A-BDF=V F-ABD
∴
×sin120°
∴点A到平面BFD的距离是
,
所以
,
即
;
(3)设AC与BD相交于O,则OF∥CM,
所以CM⊥平面BFD
当点P在M或C时,三棱锥P-BFD的体积最小,
。