如图示,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=1,M是线段E

1个回答

  • (1)证明:∵AB=1,BC=AD=2,∠ADC=60°,

    ∴AC 2=1+4-2×1×2×cos60°=3

    又∵AB=1,BC=2

    ∴AC⊥AB

    又AF⊥AC,AB∩AF=A

    ∴AC⊥平面ABF,

    又∵BF

    平面ABF,

    ∴AC⊥BF。

    (2)∵AB=1,AD=2,∠BAD=120°,

    ∴BD 2=1+4-2×1×2×cos120°=7

    ∵AF=1,AB=1,AF⊥AB

    ∴△ABF是直角三角形,且BF=

    ∵AF=1,AD=2,AF⊥AD

    ∴DF=

    ,BF=

    ,DF=

    ∴∠BFD=90°

    设点A在平面BFD内的射影为O,过A作AG⊥DF于G,连接GO,

    则∠AGO为二面角A-FD-B的平面角

    即∠AGO=θ,

    在△ADF中,由等面积法求得

    由等体积法,V A-BDF=V F-ABD

    ×sin120°

    ∴点A到平面BFD的距离是

    所以

    (3)设AC与BD相交于O,则OF∥CM,

    所以CM⊥平面BFD

    当点P在M或C时,三棱锥P-BFD的体积最小,