Question

已知双曲x^2-y^2/2=1,过点P(1,1)能否做一条直线l交双曲线A,B两点,使P为线段AB

Answer 1

设有一点A在双曲线上,坐标为(x,y),x^2-y^2/2=1

与P为对称点B的坐标为:(2-x,2-y) ,设B也在曲线上,则：

(2-x)^2-(2-y)^2/2=1

4-4x+x^2-2+2y-y^2/2=1

2-4x+2y=0

y=2x-1

则A点坐标为（x,2x-1）,则：

x^2-(2x-1)^2/2=1

2x^2-(4x^2-4x+1)=2

2x^2-4x+3=0

判别式=4^2-4*2*3=16-18