解题思路：（1）首先由换元法求出f（x）的解析式，再由真数大于0，解出定义域．
（2）由奇偶函数的定义域关于原点对称，可直接得出f（x）的奇偶性．
（1）∵f(x2−3)＝lg
x2
x2−6＝lg
(x2−3)+3
(x2−3)−3，
∴f（x）=lg
x+3
x−3，又由[x+3/x−3]＞0，解可得x＞3或x＜-3，
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）；
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
又由f（-x）=-lg
x+3
x−3=-f（x）；
∴f（x）为奇函数．
点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数解析式的求法、对数函数的定义域、奇偶性的判断等．