Question

设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．

Answer 1

解题思路：根据a与a²的奇偶性相同即可作出判断．

证明：∵a²+b²与a+b同奇偶，c²+d²与c+d同奇偶，又a²+b²=c²+d²，

∴a²+b²与c²+d²同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．

∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，

∴a+b+c+d一定是合数．

点评：

本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了整数的奇偶性，a与a2的奇偶性相同，注意：偶数未必都是合数，所以a+b+c+d≥4在本题中是不能缺少的．