Question

已知两点M（1，[5/4]），N（-4，-[5/4]），给出下列曲线方程：

Answer 1

由M（1，[5/4]），N（-4，-[5/4]），

得kMN＝

5

4−(−

5

4)

1−(−4)＝

1

2，M、N的中点坐标为（−

3

2，0），

∴MN的垂直平分线方程为y-0=-2（x+[3/2]），即y=-2x-3．

①∵直线y=-2x-3与直线4x+2y-1=0平行，∴直线4x+2y-1=0上不存在点P，使|MP|=|NP|；

②联立

y＝−2x−3

x2+y2＝3，得5x²+12x+6=0，△=12²-4×5×6=24＞0．

∴直线y=-2x-3与x²+y²=3有交点，曲线x²+y²=3上存在点P满足|MP|=|NP|；

③联立

y＝−2x−3

x2

2+y2＝1，得9x²+24x+16=0，△=24²-4×9×16=0．

∴直线y=-2x-3与

x2

2+y2＝1有交点，曲线

x2

2+y2＝1上存在点P满足|MP|=|NP|；

④联立