Question

如果1/2009可以拆分成1/A+1/B的和,则A+B最小是几?

Answer 1

1/A+1/B=(A+B)/(A*B)

(A+B)*(1/A+1/B)=(A+B)^2/(A*B)>=4(A*B)/(A*B)=4 (a+b>=2√ab)

所以(A+B)*(1/2009)>=4

即A+B>=8036

A+B 最小值为：8036.

注释：A+B最小值8036,A=4018,B=4018.