Question

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为[9π/2]，则正方体的棱长为______．

Answer 1

解题思路：设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长．

因为正方体的体对角线就是外接球的直径，

设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：

3a，正方体的外接球的半径为：

3a

2，

球的体积为：

4

3π×(

3a

2)3＝

9π

2，

解得a=

3．

故答案为：

3．

点评：

本题考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．