Question

动圆与定圆(X+3)2+Y2=1外切,与圆(X-3)2+Y2=81内切,则动圆圆心P的轨迹方程为

Answer 1

设(X+3)2+Y2=1的圆心为A,(X-3)2+Y2=81的圆心为B,

则 A(-3,0),B(3,0)

连接PA,PB,设PA交⊙A于C,延长BP交⊙B于D,

则PC=PD=t（=动圆的半径）

于是 PA=1+t,PB=9-t,

从而 PA+PB=10

由椭圆的定义可知这是一个长轴为2a=10,焦距=2c=AB=6

所以a=5,c=3,从而b=4,

动圆圆心P的轨迹方程为：x^2/25+y^2/16=1.