分析：
设和为S,积为M.
首先,A:我不知道.
说明：S可以分解成多个组合,而2=1+1,3=1+2,40=20+20,39=19+20,只有一种分解方式,因此S应属于[4,38]集合.
其次,B:我也不知道.
说明：M也可以分解成多个组合,因此M不是质数.
再者,A:我现在知道了.
说明：S分解方式中只有一个相乘之后是合数,其他分解方式相乘之后都是质数.这样,A才能根据B说不知道,而排出所有相乘是质数（M是质数,分解方式只有一种：1*质数）的可能,剩下的一个相乘之后是合数的组合就是A所得到的解.
而相乘之后是质数的：只有1*质数 = 质数!
1-20的所有质数：T = {2,3,5,7,11,13,17,19}.
设x为T中的任意一个质数.那么,S的可能取值集合：{2+1,3+1,5+1,7+1,11+1,13+1,17+1,19+1},即：SS = {3,4,6,8,12,14,18,20}
S= 3时：3不在【4,38】集合,排除；
S= 4时：4=2+2=1+3,（2,2）相乘为4（非质数,满足条件）,（1,3）相乘为3（质数,排除）；
S= 6时：6=1+5=2+4=3+3,相乘分别为5,8,9,出现两个合数,排除；
其他值都是存在多个合数分解的情况,因此均排除了.
因此,A得到的解是2和2.
最后,B:我也知道了.
说明：B根据自己已知的M值,站在A的立场思考,能够获得M=4的结果,现在验证如下：
M=4=2*2=1*4,相加结果为4,5.而5不在SS集合之中,因此结果为2和2.
因此,最终答案为2和2.
以上给出的分析是假设这两个数是可以相同的.
如果认为这两个数不同,那又应该是哪两个数呢?
还是按照上面的步骤来进行分析：
首先,A:我不知道.
说明：S有多个分解方式.S属于【5,37】.
其次,B:我不知道.
说明：M有多种分解方式.
再者,A:我知道这两个数了.
说明：
S分解方式中只有一个相乘之后是合数,其他分解方式相乘之后的积仅有一种分解方式!这样,A才能根据B说不知道,而排出所有相乘是质数（M是质数,分解方式只有一种：1*质数）的可能,剩下的一个相乘之后是合数的组合就是A所得到的解.
那么,S的可能取值集合：{3,4,5,.,37}
S= 3时：3不在【5,38】集合,排除；
S= 4时：4=1+3,只有一种分解方式,排除；
S=5时：5=1+4=2+3,相乘分别为4,8,4=1*4仅有一种分解方式排除,8=1*8=2*4满足,得到一个解.
S= 6时：6=1+5=2+4,相乘分别为5,8,显然也满足.
其他值都是存在多个合数分解的情况,因此均排除了.
因此,解为2和3 或 2和4
最后,B：我也知道了.
说明：
B站在A立场得知结果.验证如下：
如果为2和3,则积为6,和为5.此时,5=1+4=2+3,4仅有一种分解方式,A能够确定为2和3；6=1*6=2*3,相加为7,5,此时7=1+6=2+5=3+4,相乘后为6,10,12,无法确定唯一解,舍掉1,6的解；而5=1+4=2+3,相乘后为4,6,舍掉4,有解2和3.
如果为2和4,则积为8,和为6.此时,6=1+5=2+4,5仅有一种分解方式,A能够确定为2和4.8=1*8=2*4,相加为9,6,此时9=1+8=2+7=3+6=4+5,无法确定唯一解,舍掉1和8的解；而6=1+5=2+4,相乘后为5,6,舍掉5,有解2和4.
因此,最终解为2和3 或 2和4 .