C是线段上一点,△acd和△bce是等边三角形AE交CD于点M,BD交CE于点N,CM=CN吗

2个回答

  • 证明:∵∠ACE=∠ACD+∠DCE

    ∠BCD=∠BCE+∠DCE

    且∠ACD=∠BCE=60°

    ∴∠ACE=∠BCD

    在△ACE和△BCD中

    ∴△ACE≌△DCB(SAS)

    ∴∠3=∠2

    ∵∠1+∠3=60°,∴∠1+∠2=60°

    ∴∠AOB=∠1+∠ADC+∠2=60°+60°=120°

    ∵∠ACD=∠BCE=60°

    ∴∠MCN=60°

    在△CMA和△CND中

    ∴△CMA≌△CND(ASA)

    ∴CM=CN