Question

已知三角形ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c成等比数列,则sinB/sinA的取值范围为

Answer 1

郭敦顒回答：

设公比为r＞0且r≠1,则a= a,b= ar,c= ar²,r=b/a.

∵当r＞1时a+b＞c,∴a+ar ＞ar²,1+r ＞r²,r²－r－1＜0,

解得r≤1.618；

当r＜1时,a＜b+c,1＜r+r²,解得r≥0619,

∴0.619≤r≤1.618.

按正弦定理,a/sinA=b/sinB,sinB/sinA=b/a=r,

∴sinB/sinA的取值范围为[0.619,1.618]