解题思路：依题意，DG∥BC，则△ADG∽△ABC，有DG：BC=AN：AH．设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．代入比例式得方程求解．
∵DEFG是矩形，∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴[DG/BC]=[AN/AH]．
设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴[3x/18]=[6−2x/6]，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周长=2×（4+6）=20（cm）．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是利用“相似三角形对应高的比等于相似比”得出方程求解．