1证明：做DG⊥BC,交BC于G.
∵BD是RT⊿ABC的角分线,∠BAC=90°（已知）,DG⊥BC（所做）
∴AD=GD（角分线上的点到角两边的距离相等）
∵BD是公用边
∴RT⊿ABD≌RT⊿GBD（直角三角形的两边对应相等,两直角三角形全等）
∴AB=GB（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC（已知）
∴RT⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=45°（等腰直角三角形的锐角为45度）
∴∠CDG=90°-∠ACB =45°（直角三角形的锐角和为90度）
∴GD=GC（三角形中,等角对等边）
∴AB+AD=GB+GD=GB+GC=BC
2,证明：延长CE,交BA延长线于H
∵CE⊥BD（已知）,BE是公用边
∴RT⊿HBE≌RT⊿CBE（直角三角形的一边和锐角相等,两直角三角形全等）
∴HE=CE（全等三角形对应边相等）
∵∠ABD+∠H=90°,∠ACH+∠H=90°（直角三角形的锐角和为90度）
∴∠ABD=∠ACH（等量公理）
∴RT⊿ABD≌RT⊿ACH（直角三角形的一边和锐角相等,两直角三角形全等）
∴BD=CH（全等三角形对应边相等）
∴BD=2CE（等量公理）