Question

如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证：∠DAE=1/2（∠B-∠

Answer 1

证明：

∵AE是∠BAC的平分线

∴∠BAE = ∠CAE

∵AD垂直于BC

∴∠DAC + ∠C = 90度,∠DAB + ∠B = 90度 .（1）

∵∠DAC = ∠CAE + ∠DAE

∠DAB = ∠BAE - ∠DAE

代入（1）

∠CAE + ∠DAE + ∠C = 90度 .(2)

∠BAE - ∠DAE + ∠B = 90度 .(3)

(2) - (3)得

（∠CAE + ∠DAE+ ∠C） - （∠BAE - ∠DAE+ ∠B）=0

而 ∠BAE = ∠CAE,化简得

∠DAE=1/2（∠B-∠C) .