Question

（1）已知集合A={x|x 2 =1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求所有实数a的值组成的集合．

Answer 1

（1）由于A={-1，1}，B⊆A（2分）

当B=∅时，有a=0（4分）

当B≠∅时，有B={-1}或B={1}，又 B={

1

a }

∴

1

a =-1或

1

a =1 ∴a=±1（5分）

∴a=0或a=±1，得a∈{-1，0，1}（7分）

（2）∵A∩B={2}，∴2∈B∴2 ²+m×2+6=0，m=-5．

∴B={x|x ²-5x+6=0}={2，3}（9分）

∵A∪B=B，∴A⊆B．

又∵A∩B={2}∴A={2}（12分）

故方程x ²+bx+c=0有两个相等的根x ₁=x ₂=2，

由根与系数的关系得：

∴b=-（2+2）=-4，C=2×2=4

∴b=-4，c=4，m=-5．（14分）