Question

已知F1,F2是椭圆X²／a²+Y²／b²（a＞b＞0)的左右焦点,椭圆上的点A

Answer 1

椭圆离心率为 e=c/a = √2/2 ,因此 c^2/a^2 = 1/2 ,

即 (a^2-b^2) / a^2 = 1/2 ,------------（1）

AF2丄F1F2,说明 A 的横坐标为 c ,代入椭圆方程得纵坐标为 ±√2/2*b ,

因为 OA+OB=0 ,因此 A、B 关于原点对称,A、O、B 三点共线,

因此 SABF2 = 2SAOF2 =|OF2|*|AF2| = √2/2*bc = 4√2 ,

平方得 b^2*c^2 = b^2*(a^2-b^2) = 64 ,-------（2）

由（1）（2）可解得 a^2 = 16,b^2=8 ,

所以椭圆标准方程为 x^2/16+y^2/8 = 1 .