Question

在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证

Answer 1

1.当∠C不等于90度时,AD为△ABC的角平分线时,AB=AC+CD；

2.当AD为△ABC的外角平分线时,AB+AC=CD

说明如下：

在BA延长线上取点E,使得：AE=AC,连结DE

因为AD为△ABC的外角平分线,所以：

∠CAD=∠EAD

又AD是△ACD与△AED的公共边,所以：

△ACD≌△AED （SAS）

则有：CD=ED,AC=AE

且∠ACD=∠AED

已知∠ACB=2∠B,那么：∠ACD=180°-∠ACB=180°-2∠B

即∠AED=180°-2∠B

在△BED中,∠B+∠AED+∠BDE=180°

那么：∠BDE=180°-∠B-∠AED=180°-∠B-(180°-2∠B)=∠B

所以△BED是等腰三角形

即有：BE=ED

所以：CD=ED=BE=AB+AE=AB+AC