解题思路：（1）直接由已知求得等差数列的公差，代入等差数列的通项公式求解，再由b2S2=32求得等比数列的公比，则等比数列的通项公式可求；
（2）求出等差数列的前n项和，然后由裂项相消法求得[1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜
3/4]，问题等价于f（x）=x2+ax+1
的最小值大于或等于[3/4]，由此列式求得a的取值范围．
（1）设{an}的公差为d，
由2d=a3-a1=7-3=4，d=2．
∴an=3+2（n-1）=2n+1
设{bn}的公比为q，
则b2=2q，
又S2=a1+a2=3+5=8，
代入b2S2=32，得
16q=32，即q=2．
∴bn＝2n；
（2）Sn＝3n+
n(n−1)×2
2＝n(n+2)，
∴[1
S1+
1
S2+…+
1
Sn=
1/1×3+
1
2×4+
1
3×5+…+
1
n(n+2)]
=[1/2(1−
1
3+
1
2−
1
4+
1
3−
1
5+…+
1
n−
1
n+2)
=
1
2(1+
1
2−
1
n+1−
1
n+2)=
3
4−
2n+3
2(n+1)(n+2)＜
3
4]，
[1
S1+
1
S2+…+
1
Sn≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，等价于
f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于
3/4]，
即1−
a2
4≥
3
4，即a2≤1，解得-1≤a≤1．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．
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