一天有24小时,在这24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?(  )

1个回答

  • 解题思路:因为时针、分针和秒针都是饶同一轴转动,所以它们都有自己的角速度,并且其角速度之间存在一定的关系.根据这个关系我们可以解除此题.

    设时针的角速度为w,则分针跟秒针的角速度分别为12w和720w.

    先来考察时针与分针重合时的角度,设为x.则有等式:

    [x/w]=[x+360n/12w]

    其中n为分针超过时针的圈数.n的取值范围为从1到22之间的正整数.

    只取到22是因为在一天中虽然分针是走了24圈,但时针也走了两圈.

    所以24-2=22.

    然后,我们就可以代入n值来求x.

    求出x后,还要看秒针此时是否也在x处.

    可知时针走到x处用的时间为[x/w],此时秒针走过的总角度为720w*x/w=720x.

    然后把此值化简到360以内看是否为w即可.简单过程如下:

    当n=1时,x=[360/11].

    720×[360/11]-->5×[360/11].可见时针与分针重合时秒针不与它们重合.

    当n=2时,x=2×[360/11]. 720×2×[360/11]-->10×[360/11].秒针不重合.

    当n=3时,x=3×[360/11]. 720×3×[360/11]-->4×[360/11].秒针不重合.

    当n=11时,x=11×[360/11]=360. 720×360-->360.秒针重合,此时即为中午12点.

    循环…

    由上可知一天中三针完全重合在一起的时候共有两次,分别为中午12点和凌晨0点.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 简单的枚举法.

    考点点评: 本题通过时钟问题考查了枚举法,解题的关键得到一天中三针完全重合满足的条件.