已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦 - 知识问答

已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值

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a=2 b=2*3^1/2c=(4+12)^1/2=4
F1是右焦点（4,0）
PF+PA=PF1+2a+PA(双曲线的一种定义方法）
=(PF1+PA)+4
<=AF1+4（APF三点共线取等号,即P取P'时）
=[(1-4)^2+(4-0)^2]^1/2+4
=(3^2+4^2)^1/2+4
=5+4
=9

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