△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D为△ - 知识问答

△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D为△ABC外接圆⊙O⌒AC 的中点,P为⌒ABC上任意一点,求证：PA+P

2个回答

证明：∵D为弧AC中点,P为弧ABC中点
而弧AC+弧ABC=360°
∴P、O、D共线,即PD为直径
而D为弧AC中点
∴∠APD=∠APC/2=∠ABC/2=30°
∴PD=2AD,PA=√3AD
∴PA+PC=2PA=2√3AD=√3PD
即：PA+PC=√3PD

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