Question

如图,三角形ABC的外角角CBD,角BCE的角平分线交于点F,求证：AF平分角ABC

Answer 1

过点F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O

已知BF是∠CBD的平分线

∴∠FBM＝∠FBO

∴∠MFB＝∠OFB (等角的余角相等)

又BF＝BF (公共)

∴△BMF≌△BOF (ASA)

∴MF＝OF

同理,可得：NF＝OF

∴MF＝NF

在Rt△AMF和Rt△ANF中,

MF＝NF (已证)

AF＝AF (公共)

∴△AMF≌△ANF (HL)

∴∠MAF＝∠NAF

即AF是∠BAC的平分线