（1）证明：因为AB是圆O的直径
所以角ADB=角ADC=90度
因为点D是BC的中点
所以BD=CD
所以三角形ADB和三角形ADC全等（SAS)
所以AB=AC
因为DE垂直AC于E
所以角DEC=90度
所以角ADC=角DEC=90度
因为角C=角C
所以三角形ADC和三角形DEC相似（AA)
所以CD/AC=CD/CE
CD^2=AC*CE
所以BD^2=AB*CE
因为AE=3 AC=6
AC=AE+CE
所以CE=AE=3
因为DE垂直AC于E
所以角AED=角DEC=90度
因为DE=DE
所以三角形ADE和三角形CDE全等（SAS)
所以CD=AD
因为角ADC=90度
所以三角形ADC是等腰直角三角形
所以角DAE=45度
因为角AED+角ADE+角DAE=180度
所以角ADE=角DAE=45度
所以AD=AE=3
AD^2=AE^2+DE^2
所以AD=3根号2