Question

将1,-1/2,1/3,-1/4,1/5,-1/6.……按一定的规律排列如下

Answer 1

首先易知当分母为偶数时,系数为-1

而 上下两行第一个数的分母之差为 n-1

即 1 ,2 ,4,7 ,11,16.

设此数列为{an}

则

a2 -a1 =1

a3-a2 =2

a4-a3 = 3

.

an-an-1 = n-1

以上等式左右两边相加得

an -a1 = 1+2+3+...+(n-1) = n(n-1)/2

所以 an = n(n-1)/2 +1

则 第n行的第一个数的数值部分为

bn = 1/an = 1/[n(n-1)/2 +1]

由上式知 第20行的第一个数为

b20 = 1/191

则第10个数为 -1/200