已知三个集合A={x|x2;-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0}

2个回答

  • A:(x-1)(x-2)=0

    A={1,2}

    B是A真子集表明B={1}或者{2}

    A∪C=A,空集是C的真子集

    意味着C非空且是A的子集

    即C={1}或者{2}或者{1,2}

    然后分类讨论

    先看B,因为只能有一个根,而有一个二次函数,只有一个根的情况只有判别式=0

    所以a^2-4(a-1)=0

    (a-2)^2=0

    a=2

    代回

    得x^2-2x+1=0

    (x-1)^2=0

    x=1

    B={1}满足要求,所以a=2

    看C

    若1是一个根

    1-b+2=0

    b=3

    显然C=A,也满足A∪C=A,空集是C的真子集的要求

    若2是一个根,答案也一样

    所以b=3

    a=2,b=3

    说白了就明白真子集和子集的区别,然后分类讨论再利用各种有用信息,例如二次方程只有一个根说明判别式=0,知道一个根,可以代入方程等于0,求参数.