Question

已知一曲线是与两定点O(0.0),A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹,则求此曲线的方程.

Answer 1

设(x,y)是曲线上任意一点

则它到点O的距离=根号下(x^2+y^2)

到点A的距离=根号下[(x-3)^2+y^2]

因为根号下(x^2+y^2)/根号下[(x-3)^2+y^2]=1/2

所以

(x^2+y^2)/(x^2-6x+9+y^2)=1/4

4x^2+4y^2=x^2-6x+9+y^2

曲线方程是3x^2+3y^2+6x-9=0