Question

用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同

Answer 1

解题思路：由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当B，D，E，F用四种、三种、两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果．

∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，

∴可以根据所涂得颜色的种类来分类，

B，D，E，F用四种颜色，则有A₄⁴×1×1=24种涂色方法；

B，D，E，F用三种颜色，则有A₄³×2×2+A₄³×2×1×2=192种涂色方法；

B，D，E，F用两种颜色，则有A₄²×2×2=48种涂色方法；

根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．

故答案为：264．

点评：

本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，正确分类是关键，属于中档题．