Question

N维空间的线性变换怎么证明啊?

Answer 1

基本思想是先证明W至少包含q的一个特征向量,然后做补空间并归纳即可.先自己想,中间遇到困难了再看下面的提示.设x_i,i=1,2,...,k是W的一组基,则存在数域P上的k阶矩阵B使得qX=XB,X=(x_1,...,x_k).由代数基本定理,B至少有一个复特征对By=cy,这样q(Xy)=c(Xy),c也是q的特征值,故在P内（因为q的特征向量都在V内）,从而可以把y也取在P内.取补空间的时候只要把Xy放到W的基里面即可.