Question

a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值

Answer 1

[|x-a|-b]²=9

(|x-a|-b+3)(|x-a|-b-3)=0

①|x-a|-b+3=0

(x-a)²=(b-3)²

(x-a+b-3)(x-a-b+3)=0

∴x=a-b+3

x=a+b-3

② |x-a|-b-3=0

(x-a)²=(b+3)²

(x-a+b+3)(x-a-b-3)=0

x=a-b-3

x=a+b+3

经排除,只有a-b+3=a+b-3符合,即b=3;

当b=-3；|x-a|-b+3=|x-a|+6=0或|x-a|-b-3=|x-a|+3-3=0

所以只有一个解；不符合