是a可以取±√2,而不是x；所以还不能直接判断方程无意义.
将a=±√2代入式子,二次方程化为x的一次方程,还是有唯一1±√2；——这就是你老师答案的意思；而x的这两个解,是可以令方程有意义的.所以,对应的a的值,也是可取的.
虽然集合是关于a的,但方程是关于a和x的；而a的取值决定了x的取值；a和x的取值又决定了方程是否有意义；所以不管是a还是x,都必须考虑.
本来一元二次方程的根的个数,只与△有关.所以如果本题是一个标准二次方程的话,就只需考虑△＝0的情形了；但本题不是标准的二次方程,而是一个以分式形式给出的方程.显然你也注意到了,本方程的x不能为±√2.
但我们也知道,如果将该方程变形为整式形式,那么只要给参数a以合适的取值,方程就有可能以±√2为根——而且是在△＞0时发生的（△＝0时的解你的答案中已基本求出来了）.此时,方程必然有2个根.其中一个是√2或－√2；而另一个就是别的什么数了.事实上,我们可以求出：
a＝－√2时,△＞0；x1＝√2,x2＝1－√2；
a＝√2时,△＞0；x1＝－√2,x2＝1＋√2；
再回到本题的分式方程,它同样有上述两组取值情况.并且：它还排除了x＝√2或x＝－√2两个解；这样一来,整个方程在△＞0时,仍然只有1个有效解（1－√2或1＋√2）.这反而符合了集合对a的要求了.所以,上面的a＝±√2也是本题的答案.
这也就是印证了,整式方程的根,在分式方程中可能就是增根.而对于本题,增根的出现反而增加了二次方程有唯一解的情形,也就增加了a的个数.