Question

已知关于x的方程x2-（m+1）x+m=0

Answer 1

解题思路：（1）求出根的判别式，通过配方，得到完全平方式，从而判断出该式为非负数，即方程有实数根；

（2）利用根的判别式求出方程的根，根据根的特点可知，只要m≠1即可．

（1）∵△=[-（m-1）]²-4m=m²+2m+1-4m=（m-1）²，

又∵不论m取何实数，总有（m-1）²≥0，

∴△≥0，

∴不论m取何实数，方程都有实数根．

（2）∵由求根公式得x1，2＝

(m+1)±

(m−1)2

2=

(m+1)±(m−1)

2

∴x₁=m，x₂=1，

∴只要m取整数（不等于1），则方程的解就都为整数且不相等．

如取m=2，则原方程有两个不相等的整数根，分别是x₁=2，x₂=1．

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了根的判别式和公式法解一元二次方程，旨在考查学生的综合运用能力．