解题思路：（I）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3-1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3-1）+3×22=21条线段；由此规律可得：当n=4时，共有3+3×（3-1）+3×22+3×23．
（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3+[1/3×3×2+
1
3
2
]×3×22+…+
1
3
n−1
×3×
2
n−1
=3
[1+
2
3
+(
2
3
)
2
+…+(
2
3
)
n−1
]
，利用等比数列的前n项和公式即可得出．
（I）当n=1时，共有3条线段；
当n=2时，共有3+3×（3-1）=9条线段；
当n=3时，共有3+3×（3-1）+3×22=21条线段；
当n=4时，共有3+3×（3-1）+3×22+3×23=45条线段．
（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和
=3+[1/3×3×2+
1
32]×3×22+…+[1
3n−1×3×2n−1
=3[1+
2/3+(
2
3)2+…+(
2
3)n−1]
=3×
1−(
2
3)n
1−
2
3]
=9[1−(
2
3)n]．
故答案分别为：45，9[1−(
2
3)n]．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列的函数特性．
考点点评： 本题考查了通过观察、方向、猜想、归纳数列通项公式的方法，考查了等比数列的前n项函数公式，考察了推理能力和计算能力，属于难题．
1年前
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