解题思路：假设满足条件的一个数为N，N=5×7×a+5×11×b+7×11×c （a、b、c都是自然数），可以看出前面两部分都是5的倍数，调整c使第三部分满足除以5余1就可以了，调整b使第二部分满足除以7余4，调整a使第一部分满足除以11余9，据此解答．
假设满足条件的一个数为N，
N=5×7×a+5×11×b+7×11×c（a、b、c都是自然数），可以看出前面两部分都是5的倍数，调整c使第三部分满足除以5余1，而c=3时满足要求．同理，第一部分和第三部分都是7的倍数，调整b使第二部分满足除以7余4，b=3时满足要求．后面两部分都是9的倍数，调整a使第一部分满足除以11余9，a=10时满足要求．所以 N=5×7×10+5×11×3+7×11×3=746，不是四位数 再加上5、7、11的最小公倍数是5×7×11=385，746+385=1131 满足要求．
答：这类四位数中最小的一个是1131．
故答案为：1131．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 解答此题首先假设满足条件的一个数为N，由题意得：N=5×7×a+5×11×b+7×11×c（a、b、c都是自然数），分别调整a、b、c的值，找到符合条件的数，再加上5、7、11的最小公倍数即可．