AE=AH,BE=BF,CG=CF,HD=DG 这句话?怎么能这么说呢
用反证法,三条直线确定了一个圆,若第四条直线不与圆相切,你推倒一下,将与条件相矛盾,则命题成立
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证明：若四边形ABCD没有内切圆,就可作与AB、CD、AD三边相切的圆,切点分别为E、F、H,过C作圆O的切线交AB(或AB的延长线,因为考虑到BC与圆不相切有相交和相离两种情况）于M,切点为G,AD=AH+FD,AH=AE,HD=DF所以AD=AE+DF因为AB+CD=AD+BC所以(AE+EB)+(DF+FC)=(AE+DF)+BC所以EB+FC=BC因为CG是切线,所以EM+FC=MG+CG=CM所以BM+CM=BC由刚才的假设BM+CM>BC,所以矛盾,所以假设不成立,所以四边形ABCD有内切圆