问一道数学题..椭圆中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=(√3)/2,点P(0,3/2)到椭圆上点的最大距离为√7,

1个回答

  • 是配方以后吧|PM|²=x²+[y-(3/2)]²=4b²+y²-4y²-3y+(9/4)=-3y²-3y+4b²+(9/4)=-3[y+(1/2)]²+4b²+3(-b≤y≤b)

    如果单纯看-3[y+(1/2)]²+4b²+3的最大值,开口向下,肯定是当y取-1/2时顶点上得到

    当时因为M在椭圆上,所以y有限定范围-b≤y≤b,所以要讨论b的值来看y取不取得到-1/2的值

    当y的最小值比-1/2小的时侯,即y取值区间包括了-1/2,此时最大值-1/2时得到

    当区间最小值比-1/2大的时侯,最大值肯定在左端点取到,即-b的时候

    本来应该讨论左端点比-1/2小的时侯的情况,但此题默认b大于0了,所以这一种情况就不用讨论了

    剩下的计算应该不用说了

    不知道你明白没有